A carreira profissional de Daut Kuqi se estende de 2010 a 2014, um período de cerca de 4 temporadas no qual acumulou 31 partidas distribuídos por 2 clubes. Com 5 gols e 0 assistências registrados nesse intervalo, sua trajetória reflete uma contribuição constante no mais alto nível.
Sua melhor temporada em produção ofensiva foi em 10/11 pelo Hameenlinna, quando somou 3 gols e 0 assistências em 22 jogos. Essa campanha marcou um dos pontos mais altos de seu desempenho.
Em sua temporada mais recente registrada (13/14) no BK-46, Daut Kuqi disputou 4 partidas, marcando 1 gols e dando 0 assistências.