La carrera profesional de Levan Tvalavadze se extiende desde 2013 hasta 2013, un periodo de aproximadamente 1 temporada en el que ha acumulado 18 partidos repartidos entre 2 clubes. Con 3 goles y 0 asistencias registradas en ese tramo, su trayectoria refleja una contribución sostenida al máximo nivel.
Su mejor temporada en términos de producción ofensiva llegó en 12/13 con el Spartaki Tskhinvali, cuando sumó 3 goles y 0 asistencias en 16 partidos. Esa campaña marcó uno de los puntos más altos de su rendimiento.
En su temporada más reciente registrada (12/13) en el Spartaki Tskhinvali, Levan Tvalavadze disputó 16 partidos, anotando 3 goles y repartiendo 0 asistencias.