La carrera profesional de Kåre Björkstrand se extiende desde 2010 hasta 2013, un periodo de aproximadamente 3 temporadas en el que ha acumulado 63 partidos repartidos entre 2 clubes. Con 21 goles y 0 asistencias registradas en ese tramo, su trayectoria refleja una contribución sostenida al máximo nivel.
Su mejor temporada en términos de producción ofensiva llegó en 12/13 con el VIFK, cuando sumó 18 goles y 0 asistencias en 42 partidos, disputando 2314 minutos. Esa campaña marcó uno de los puntos más altos de su rendimiento.
En su temporada más reciente registrada (12/13) en el VIFK, Kåre Björkstrand disputó 42 partidos, anotando 18 goles y repartiendo 0 asistencias.