La carrera profesional de Ferenc Szőllősi se extiende desde 2013 hasta 2014, un periodo de aproximadamente 1 temporada en el que ha acumulado 35 partidos repartidos entre 2 clubes. Con 8 goles y 0 asistencias registradas en ese tramo, su trayectoria refleja una contribución sostenida al máximo nivel.
Su mejor temporada en términos de producción ofensiva llegó en 12/13 con el Balmazújváros Sport, cuando sumó 5 goles y 0 asistencias en 28 partidos, disputando 2131 minutos. Esa campaña marcó uno de los puntos más altos de su rendimiento.
En su temporada más reciente registrada (13/14) en el Balmazújváros Sport, Ferenc Szőllősi disputó 6 partidos, anotando 1 goles y repartiendo 0 asistencias.