La carrera profesional de Fannar Arnarsson se extiende desde 2010 hasta 2016, un periodo de aproximadamente 6 temporadas en el que ha acumulado 66 partidos. Con 10 goles y 0 asistencias registradas en ese tramo, su trayectoria refleja una contribución sostenida al máximo nivel.
Su mejor temporada en términos de producción ofensiva llegó en 10/11 con el Leiknir Reykjavík, cuando sumó 5 goles y 0 asistencias en 14 partidos. Esa campaña marcó uno de los puntos más altos de su rendimiento.
En su temporada más reciente registrada (15/16) en el Leiknir Reykjavík, Fannar Arnarsson disputó 5 partidos, anotando 0 goles y repartiendo 0 asistencias.
Entre los hitos destacados de su trayectoria, Fannar Arnarsson ha levantado 1 trofeo.