La carrera profesional de Besik Chimakadze se extiende desde 2010 hasta 2021, un periodo de aproximadamente 11 temporadas en el que ha acumulado 112 partidos repartidos entre 4 clubes. Con 19 goles y 0 asistencias registradas en ese tramo, su trayectoria refleja una contribución sostenida al máximo nivel.
Su mejor temporada en términos de producción ofensiva llegó en 10/11 con el WIT Georgia, cuando sumó 6 goles y 0 asistencias en 37 partidos, disputando 50 minutos. Esa campaña marcó uno de los puntos más altos de su rendimiento.
En su temporada más reciente registrada (20/21) en el Gareji, Besik Chimakadze disputó 22 partidos, anotando 2 goles y repartiendo 0 asistencias.
Entre los hitos destacados de su trayectoria, Besik Chimakadze ha superado la barrera de los 100 partidos profesionales.