La carrera profesional de Fannar Árnason se extiende desde 2010 hasta 2016, un periodo de aproximadamente 6 temporadas en el que ha acumulado 24 partidos. Con 5 goles y 0 asistencias registradas en ese tramo, su trayectoria refleja una contribución sostenida al máximo nivel.
Su mejor temporada en términos de producción ofensiva llegó en 09/10 con el Fjardabyggd, cuando sumó 4 goles y 0 asistencias en 18 partidos, disputando 90 minutos. Esa campaña marcó uno de los puntos más altos de su rendimiento.
En su temporada más reciente registrada (15/16) en el Fjardabyggd, Fannar Árnason disputó 5 partidos, anotando 1 goles y repartiendo 0 asistencias.