La carrera profesional de Danilo Vuković se extiende desde 2010 hasta 2012, un periodo de aproximadamente 2 temporadas en el que ha acumulado 106 partidos. Con 6 goles y 0 asistencias registradas en ese tramo, su trayectoria refleja una contribución sostenida al máximo nivel.
Su mejor temporada en términos de producción ofensiva llegó en 10/11 con el Sutjeska, cuando sumó 4 goles y 0 asistencias en 62 partidos, disputando 2745 minutos. Esa campaña marcó uno de los puntos más altos de su rendimiento.
En su temporada más reciente registrada (11/12) en el Sutjeska, Danilo Vuković disputó 20 partidos, anotando 0 goles y repartiendo 0 asistencias.
Entre los hitos destacados de su trayectoria, Danilo Vuković ha superado la barrera de los 100 partidos profesionales.