A carreira profissional de Martin Uvira se estende de 2010 a 2014, um período de cerca de 4 temporadas no qual acumulou 54 partidas distribuídos por 2 clubes. Com 1 gols e 0 assistências registrados nesse intervalo, sua trajetória reflete uma contribuição constante no mais alto nível.
Sua melhor temporada em produção ofensiva foi em 09/10 pelo Opava, quando somou 1 gols e 0 assistências em 25 jogos. Essa campanha marcou um dos pontos mais altos de seu desempenho.
Em sua temporada mais recente registrada (13/14) no Karviná, Martin Uvira disputou 9 partidas, marcando 0 gols e dando 0 assistências.