A carreira profissional de K. Laur se estende de 2017 a 2025, um período de cerca de 8 temporadas no qual acumulou 200 partidas distribuídos por 4 clubes. Com 11 gols e 4 assistências registrados nesse intervalo, sua trajetória reflete uma contribuição constante no mais alto nível.
Sua melhor temporada em produção ofensiva foi em 20/21 pelo Tallinna Kalev, quando somou 5 gols e 0 assistências em 30 jogos, atuando por 2700 minutos. Essa campanha marcou um dos pontos mais altos de seu desempenho.
Em sua temporada mais recente registrada (24/25) no Harju Jalgpallikool, K. Laur disputou 18 partidas, marcando 1 gols e dando 3 assistências, com avaliação média de 6.13.
Entre os marcos de sua trajetória, K. Laur ultrapassou a marca de 200 partidas profissionais.