A carreira profissional de Can Akgün se estende de 2012 a 2015, um período de cerca de 3 temporadas no qual acumulou 54 partidas distribuídos por 3 clubes. Com 3 gols e 0 assistências registrados nesse intervalo, sua trajetória reflete uma contribuição constante no mais alto nível.
Sua melhor temporada em produção ofensiva foi em 12/13 pelo Sumqayıt, quando somou 2 gols e 0 assistências em 23 jogos, atuando por 750 minutos. Essa campanha marcou um dos pontos mais altos de seu desempenho.
Em sua temporada mais recente registrada (14/15) no Tokatspor, Can Akgün disputou 9 partidas, marcando 0 gols e dando 0 assistências.