A carreira profissional de Lawrence Quaye se estende de 2009 a 2019, um período de cerca de 10 temporadas no qual acumulou 175 partidas distribuídos por 2 clubes. Com 10 gols e 0 assistências registrados nesse intervalo, sua trajetória reflete uma contribuição constante no mais alto nível.
Sua melhor temporada em produção ofensiva foi em 13/14 pelo Al Gharafa, quando somou 5 gols e 0 assistências em 20 jogos, atuando por 1741 minutos. Essa campanha marcou um dos pontos mais altos de seu desempenho.
Em sua temporada mais recente registrada (18/19) no Al Markhiya, Lawrence Quaye disputou 26 partidas, marcando 0 gols e dando 0 assistências.
Entre os marcos de sua trajetória, Lawrence Quaye ultrapassou a marca de 100 partidas profissionais.