A carreira profissional de Aleksandr Morozov se estende de 2010 a 2013, um período de cerca de 3 temporadas no qual acumulou 30 partidas distribuídos por 2 clubes. Com 5 gols e 0 assistências registrados nesse intervalo, sua trajetória reflete uma contribuição constante no mais alto nível.
Sua melhor temporada em produção ofensiva foi em 09/10 pelo Zirka, quando somou 3 gols e 0 assistências em 23 jogos. Essa campanha marcou um dos pontos mais altos de seu desempenho.
Em sua temporada mais recente registrada (12/13) no Arsenal Bila Tserkva, Aleksandr Morozov disputou 7 partidas, marcando 2 gols e dando 0 assistências.